Baton de Jacob, doc en vrac
Etude que monsieur Michéa hubert capitaine au long cours, nous autorise aimablement à produire sur notre site:
Reconstitution et usage d’un bâton de Jacob
De celui que conserve le Musée de la Marine à Paris 11 Na 5
Le bâton de Jacob, dont on attribue l'invention à Lévi ben Jacob, médecin d'Arles a été, du XIII° au XVIII° siècle, l'instrument astronomique favori de
beaucoup de pilotes hauturiers. C'est à partir de latitudes déterminées par la mesure de la hauteur du soleil ou de la polaire, qu'ont été réalisées les premières cartes destinées aux
pilotes.
Cet appareil consiste en une flèche de bois, sur laquelle coulissent une ou plusieurs pièces de bois appelées marteaux anciennement traversaires. ou curseurs . La flèche porte des graduations qui à la racine du marteau donnent l’angle sous lequel l’oeil de l’observateur, placé en bout de flèche voit les extrémités des deux marteaux.
Examen du bâton de Jacob du Musée de la Marine à Paris 11 Na 5
Cet appareil comprend trois parties:
-Une verge ou flèche en bois d’ébène de 67 cm de long, de section carrée 17 x 17 mm, légèrement voilée et trévirée. Son extrémité extérieure est terminée par un pyramidion. Sur le coté oeil de la flèche on lit le nombre 15. Peut-être le numéro d’ordre de fabrication par l’artiste?
-Un marteau ou traversin de 488 mm de longueur par 52 mm de large et de 10 mm d’épaisseur. Le traversin comprend un tronc de cône carré ou talon de 23 mm d’épaisseur et de 460/270 mm d'arête. Ce talon est percé au centre de gravité du traversin et ajusté à la flèche. L’ensemble est taillé dans un bloc unique. Il est muni en dessous d’une vis de blocage en laiton. Cette vis a laissé des marques sur la flèche en de nombreux endroits. Le traversin est en buis. Il a subi une déformation qu’on voit à l’œil nu.
-Un viseur qui se présente comme un petit traversin de 149 mm x 49 , de 10 mm d’épaisseur, muni lui aussi d’un talon de dimensions voisines de celui du marteau. Le tout est taillé dans une masse en buis. Ce viseur a, de plus, été taillé de manière à recevoir une traverse de visée en ivoire dont l'arête passe par le milieu de la section de la flèche. Ce viseur a deux ailes qui se prolongent sur les cotés; leur arête est plane sans chanfrein. Et mesure environ 34 mm de chaque coté.
La verge est graduée pour quatre marteaux différents:
1- La première face porte les dessins suivants: * * * J*V*K *** qui constituent la marque de Jacob van Keulen artiste hollandais.
Cette face porte une échelle de 90 à 38 degrés avec les degrés. Une échelle parallèle porte les demi degrés et une troisième les sixième de degré de 38° à 50° ensuite seulement le quart puis le demi. L’abaque de traçage, dont il sera question ci après, montre que le point zéro se situerait 7 mm au delà de l’extrémité de la flèche. C’est à dire qu’il a été tenu compte des observations de Le Cordier qui entendait de cette manière diminuer l’erreur instrumentale lors d’une visée « par devant ». Cette disposition interdit la visée par l’arrière.
2- La seconde face (première à gauche est graduée de la même manière de 90 , 60,30, 20 à 10°. Pour 10° la plage représentant 1/6 de degré mesure 7 mm.
Le marteau prévu pour cette graduation devait mesurer 76 mm. On remarquera la précision de lecture aux angle proches de 10°.
3- La troisième (celle du dessous ) montre trois étoiles *** . Elle a été gravée pour un marteau de 122 mm.
4- La quatrième ou première à droite, montre aussi trois étoiles, plus la date: *** 1776***.
Elle est gravée de 90 à 26 ° avec demi degré entre 90 et 60 et 1/6° entre 59 et 26°. A 59° le 1/6 mesure environ 1 mm. Cette échelle est prévue pour un marteau de 306 mm.
Les quatre échelles sont munies en regard des degrés de leur complément qui permet de lire directement et la hauteur et la distance zénithale.
G. Fournier, dans l’édition de 1643 de l’Hydrographie, déclare que l’appareil ou rayon astronomique, comme le nomment Martin Cortez ou Michel Coignet, aurait été conçu par les Chaldéens. Fournier, tout comme Diego Garcia de Palacio propose un procédé de graduation purement graphique qui nécessite la réalisation d’un patron assez fastidieux à tracer mais qui a le mérite de permettre de vérifier tout bâton. Fournier est parmi les tous premiers à proposer l’usage de tables des tangentes. Il suit en cela en cela les recommandations de Gemma Frisius et Metius (Fournier, p. 378). On se souviendra qu'au temps des grandes découvertes, cet appareil était en concurrence avec l'astrolabe de mer. Guillaume Brouscon par exemple ne traite de la latitude, qu'au moyen de l'observation à l'astrolabe.
Le sieur Berthelot, hydrographe entretenu du Roy et de la ville à Marseille se lance dans l'explication quelque peu alambiquée de l'art de s'en servir. M. Le Cordier dans l’Instruction des pilotes, 1747, donc un peu antérieur à la confection de l'appareil du Musée, est plus précis et indique quelques précautions nécessaires à la détermination de ce que nous appellerions l’erreur instrumentale d’un tel appareil. Il propose une lecture “par devant ” pour les étoiles. Pour le soleil, il suggère l’observation, « par devant » à la condition de disposer d’un verre coloré. Si cela n’est pas possible il prescrit alors d’observer “ par derrière ” . Les deux lectures diffèrent. Cela tiendrait au fait que le point zéro de la flèche devrait être placé, selon lui, à l’intérieur du globe oculaire, à une distance qu’il ne précise pas mais qui explique une partie de l’erreur instrumentale, et que nous avons relevé sur le modèle du Musée de la Marine.
Le manque de précision des auteurs anciens comme les explications incertaines d'autres plus récents, appelaient une vérification physique. Il n’était pas question de procéder à des essais au moyen d’un appareil vénérable et fragile.
J’ai donc entrepris la confection d’une arbalète au cours de l’été 1998. J’ai repris les directives de tracé des graduations de la flèche, données tant par Garcia de Palacio dans son livre Instrucción naútica , de 1583, premier ouvrage imprimé à Mexico, que par G. Fournier.
(Illustration p. 377 de l’Hydrographie, coll. de l’auteur)
Confection d’un bâton de Jacob
Réaliser une règle de section rigoureusement carrée, bien droite, d’environ 20 mm de coté, d’environ 70 cm de long.
Se procurer des pièces de bois d’environ 20 mm d’épaisseur 60 mm de large.
En couper une bien d’équerre.
En tirer le centre. A tangenter ce centre et dans la ligne médiane percer un orifice carré de 20 mm de coté. Le plus simple est de le marquer au ciseau et de le creuser bien droit. Il faut un bois qui s‘y prête et qui n’éclate pas lorsque l’outil parvient à la face opposée.
L’essentiel comme l’écrit Garcia de Palacio, en 1587, est que les pièces soient bien d’équerre et coulissent sans à coup.
Les arbalètes ont rapidement été munies d’un viseur. Réaliser ce viseur en perçant de la même manière un morceau de bois qui sera muni d’un bras horizontal. Placé à la hauteur du centre de la flèche. Il faut lui donner du biseau de manière que son arête avant n’occulte pas la vue du bord inférieur du marteau. Le viseur et son arête sont placés à la graduation, zéro en bout de flèche.
Tracé des graduations:
Se munir d’une grande feuille de papier format grand aigle. Par son milieu tracer une forte ligne droite horizontale qui sera la ligne de base. On tracera une perpendiculaire qui servira à marquer les longueurs des traversins.
Partant de cette ligne de base, et d’un point 0 placé à une de ses extrémités, tracer un réseau de lignes espacées chacune d’un angle d’un degré de l’Horizon, 0,à 45 degrés, de chaque coté, comme le montrent Garcia de Palacio et Fournier. Ce diagramme permettra de tracer les graduations de la flèche pour tout marteau. Cet abaque est universel et peut ensuite servir à vérifier n’importe quel bâton.
Accoler ensuite la flèche à ligne de base. Placer le bout de la verge ou le point que l’on veut fixer comme origine, sur le point origine de la ligne de base. Reporter sur la perpendiculaire la longueur du traversin. Mener une parallèle à la ligne de base depuis chacune des extrémités du traversin. Ces parallèles coupent le réseau de lignes de degrés précédemment tracées au points auxquels il faut marquer sur la verge les angles qui leur correspondent. Marquer d’un trait plein les dizaines, d’un demi-trait les 5 et d’un quart, les degrés.
Il fallait disposer d’un moyen de tracer les angles de 0 à 90°. Si la division d’une circonférence par des procédés géométriques est connue pour 2, 4, 8, 16 et 32 ainsi que sur 3, 6, 12,24, et 5, 10, 20, la division par deux conduit vite à des fractions de degrés. Il fallait les angles intermédiaires sur une portion de circonférence.
Rien n’indique qu’on ait disposé de rapporteurs. On a sans doute interpolé certaines portions de circonférence.
Il fallait disposer de ciseaux à bois capables de percer des trous carrés bien d’équerre. Cela suppose une bonne maîtrise de la réalisation d’aciers durs.
Le contretype réalisé et vérifié il y avait lieu de procéder à des essais.
Lecture “ par devant ”
-Pour une étoile :
L’oeil de l’observateur est placé à l‘extrémité de la flèche.
On aligne le bord inférieur du marteau mobile sur l’horizon.
Ramener vers soi le marteau jusqu’à faire affleurer son bout supérieur à l’objet ou l’astre dont on veut mesurer la hauteur.
Bloquer le marteau pour lire l’angle, au pied du marteau, sur la flèche.
La visée d’une étoile très élevée, comme l’est la polaire sous nos latitudes est difficile à réaliser. Par contre pour des hauteurs de l’ordre de dix degrés, elle est aisée.
-Pour le soleil :
L’oeil placé le plus près possible de l’arête du viseur, aligner l’horizon avec le bas du marteau. Déplacer le marteau afin que l’ombre du soleil vienne cacher le blanc du viseur. On apprécie très bien cet instant. Il est préférable que cette arête soit blanche. On comprend pourquoi elle est réalisée , en ivoire, sur les modèles de musée, en particulier celui du Musée de la Marine.
On remarquera qu’il y a alors une erreur de parallaxe due à la déviation du point de visée, puisque qu’on observe un angle dévié de la ligne axiale de la flèche. Cette erreur est largement inférieure à la précision de l’appareil.
Observation “ par l’arrière ” pour le soleil seulement.
Aligner l’horizon, le viseur et le bas du marteau. Déplacer celui ci jusqu’à ce que l’ombre de son dessus masque l'arête du viseur.
Dans les deux cas, l’observateur ressent une fatigue grandissante car il a un bras tendu et doit régler plusieurs alignements tandis qu’il ramène le marteau. On voit qu’il faut que le mouvement de ce marteau soit doux et sans à coups.
L’observation d’un passage méridien du soleil permettait de répéter la manoeuvre sans inconvénient.
Conclusions des observations réalisée avec le bâton:
C’est le bord supérieur du soleil qui est observé.
Il convient donc d’ôter son demi diamètre de la lecture pour avoir la hauteur du centre. Constatons qu'il n’est pas fait état de cette correction avant G. Fournier.
Au XVI° siècle on ne tenait compte ni de la dépression de l’horizon ni de la réfraction astronomique, ni de la parallaxe. Les latitudes des îles figurant sur les cartes nautiques de cette époque sont la conséquence et de l'usage de l'instrument et des procédures en usage. Ces déficiences se compensaient, en partie. Tout le monde observant de la même manière et les cartes donnant les résultats ainsi obtenus, une cohérence liait les unes aux autres. Le "système" donnait assez satisfaction pour ce qui est de la latitude.
L’observation de la hauteur de la Polaire, sous nos latitudes, est plus difficile que celle du soleil. Il faut aligner l’horizon et le viseur d’une part et de l’autre aligner le viseur, le bord supérieur de marteau et l’étoile. Lorsque, comme c’est le cas dans nos régions l’étoile est élevée d’une cinquantaine de degrés, l’oeil fait des allers et retours entre les deux visées. Entre temps le plus léger déplacement de l’appareil fausse la mesure. Par contre sous les tropiques elle doit fournir d’excellents résultats.
Pour les petits angles le bâton de Jacob du musée de la Marine était gradué au 1/6 de degré. On remarquera que pour certains petits angles rien n'interdit d'approcher en théorie da minute d'arc. Cependant la précision théorique n’est transposable dans les faits que si la qualité de l’observation le permet. Poser l’appareil serait une voie possible mais elle n’est pas praticable sur un bateau. Levi Ben Jacob ne naviguait sans doute pas. Son appareil posé permettait une précision considérable.
Pour ce qui est des marins du temps des grandes découvertes contentons nous de remarquer que cet appareil est plus utile et précis dans la plage des 0/30°, qu'il donnait rarement mieux que le quart de degré. Ceci découle des séries d’observations auxquelles je me suis livré, comparées avec des observations faites en même temps au sextant.
Cette évaluation des performances du bâton de Jacob, rend compte, d’une partie des erreurs en latitudes relevées sur les portulans du XVI° siècle.
Préserver un témoin du patrimoine nautique est un devoir. Remarquons que sa présentation aux générations futures, demande que soit cerné l’usage réel qui en était fait, dès lors qu’ on souhaite que, ce que l'on préserve de l'outrage du temps, signifie autre chose qu’un «bel objet » comme me l’a récemment dit une personne qui le considérait...
Bibliographie:
Georges Fournier de la Compagnie de Jésus, Hydrographie, Paris, 1643. repr. 4 seigneurs, Grenoble, 1973.
Diego García de Palacio, Instrucción naútica, Mexico 1587, repr. Madrid, Museo naval, 1993.
M. Le Cordier, Hydrographe du Roy, Instruction des pilotes, Le Havre, 1748, in-8°, seconde partie pp.6 et s.
Hubert Michéat capitaine au long cours.
Cet appareil consiste en une flèche de bois, sur laquelle coulissent une ou plusieurs pièces de bois appelées marteaux anciennement traversaires. ou curseurs . La flèche porte des graduations qui à la racine du marteau donnent l’angle sous lequel l’oeil de l’observateur, placé en bout de flèche voit les extrémités des deux marteaux.
Examen du bâton de Jacob du Musée de la Marine à Paris 11 Na 5
Cet appareil comprend trois parties:
-Une verge ou flèche en bois d’ébène de 67 cm de long, de section carrée 17 x 17 mm, légèrement voilée et trévirée. Son extrémité extérieure est terminée par un pyramidion. Sur le coté oeil de la flèche on lit le nombre 15. Peut-être le numéro d’ordre de fabrication par l’artiste?
-Un marteau ou traversin de 488 mm de longueur par 52 mm de large et de 10 mm d’épaisseur. Le traversin comprend un tronc de cône carré ou talon de 23 mm d’épaisseur et de 460/270 mm d'arête. Ce talon est percé au centre de gravité du traversin et ajusté à la flèche. L’ensemble est taillé dans un bloc unique. Il est muni en dessous d’une vis de blocage en laiton. Cette vis a laissé des marques sur la flèche en de nombreux endroits. Le traversin est en buis. Il a subi une déformation qu’on voit à l’œil nu.
-Un viseur qui se présente comme un petit traversin de 149 mm x 49 , de 10 mm d’épaisseur, muni lui aussi d’un talon de dimensions voisines de celui du marteau. Le tout est taillé dans une masse en buis. Ce viseur a, de plus, été taillé de manière à recevoir une traverse de visée en ivoire dont l'arête passe par le milieu de la section de la flèche. Ce viseur a deux ailes qui se prolongent sur les cotés; leur arête est plane sans chanfrein. Et mesure environ 34 mm de chaque coté.
La verge est graduée pour quatre marteaux différents:
1- La première face porte les dessins suivants: * * * J*V*K *** qui constituent la marque de Jacob van Keulen artiste hollandais.
Cette face porte une échelle de 90 à 38 degrés avec les degrés. Une échelle parallèle porte les demi degrés et une troisième les sixième de degré de 38° à 50° ensuite seulement le quart puis le demi. L’abaque de traçage, dont il sera question ci après, montre que le point zéro se situerait 7 mm au delà de l’extrémité de la flèche. C’est à dire qu’il a été tenu compte des observations de Le Cordier qui entendait de cette manière diminuer l’erreur instrumentale lors d’une visée « par devant ». Cette disposition interdit la visée par l’arrière.
2- La seconde face (première à gauche est graduée de la même manière de 90 , 60,30, 20 à 10°. Pour 10° la plage représentant 1/6 de degré mesure 7 mm.
Le marteau prévu pour cette graduation devait mesurer 76 mm. On remarquera la précision de lecture aux angle proches de 10°.
3- La troisième (celle du dessous ) montre trois étoiles *** . Elle a été gravée pour un marteau de 122 mm.
4- La quatrième ou première à droite, montre aussi trois étoiles, plus la date: *** 1776***.
Elle est gravée de 90 à 26 ° avec demi degré entre 90 et 60 et 1/6° entre 59 et 26°. A 59° le 1/6 mesure environ 1 mm. Cette échelle est prévue pour un marteau de 306 mm.
Les quatre échelles sont munies en regard des degrés de leur complément qui permet de lire directement et la hauteur et la distance zénithale.
G. Fournier, dans l’édition de 1643 de l’Hydrographie, déclare que l’appareil ou rayon astronomique, comme le nomment Martin Cortez ou Michel Coignet, aurait été conçu par les Chaldéens. Fournier, tout comme Diego Garcia de Palacio propose un procédé de graduation purement graphique qui nécessite la réalisation d’un patron assez fastidieux à tracer mais qui a le mérite de permettre de vérifier tout bâton. Fournier est parmi les tous premiers à proposer l’usage de tables des tangentes. Il suit en cela en cela les recommandations de Gemma Frisius et Metius (Fournier, p. 378). On se souviendra qu'au temps des grandes découvertes, cet appareil était en concurrence avec l'astrolabe de mer. Guillaume Brouscon par exemple ne traite de la latitude, qu'au moyen de l'observation à l'astrolabe.
Le sieur Berthelot, hydrographe entretenu du Roy et de la ville à Marseille se lance dans l'explication quelque peu alambiquée de l'art de s'en servir. M. Le Cordier dans l’Instruction des pilotes, 1747, donc un peu antérieur à la confection de l'appareil du Musée, est plus précis et indique quelques précautions nécessaires à la détermination de ce que nous appellerions l’erreur instrumentale d’un tel appareil. Il propose une lecture “par devant ” pour les étoiles. Pour le soleil, il suggère l’observation, « par devant » à la condition de disposer d’un verre coloré. Si cela n’est pas possible il prescrit alors d’observer “ par derrière ” . Les deux lectures diffèrent. Cela tiendrait au fait que le point zéro de la flèche devrait être placé, selon lui, à l’intérieur du globe oculaire, à une distance qu’il ne précise pas mais qui explique une partie de l’erreur instrumentale, et que nous avons relevé sur le modèle du Musée de la Marine.
Le manque de précision des auteurs anciens comme les explications incertaines d'autres plus récents, appelaient une vérification physique. Il n’était pas question de procéder à des essais au moyen d’un appareil vénérable et fragile.
J’ai donc entrepris la confection d’une arbalète au cours de l’été 1998. J’ai repris les directives de tracé des graduations de la flèche, données tant par Garcia de Palacio dans son livre Instrucción naútica , de 1583, premier ouvrage imprimé à Mexico, que par G. Fournier.
(Illustration p. 377 de l’Hydrographie, coll. de l’auteur)
Confection d’un bâton de Jacob
Réaliser une règle de section rigoureusement carrée, bien droite, d’environ 20 mm de coté, d’environ 70 cm de long.
Se procurer des pièces de bois d’environ 20 mm d’épaisseur 60 mm de large.
En couper une bien d’équerre.
En tirer le centre. A tangenter ce centre et dans la ligne médiane percer un orifice carré de 20 mm de coté. Le plus simple est de le marquer au ciseau et de le creuser bien droit. Il faut un bois qui s‘y prête et qui n’éclate pas lorsque l’outil parvient à la face opposée.
L’essentiel comme l’écrit Garcia de Palacio, en 1587, est que les pièces soient bien d’équerre et coulissent sans à coup.
Les arbalètes ont rapidement été munies d’un viseur. Réaliser ce viseur en perçant de la même manière un morceau de bois qui sera muni d’un bras horizontal. Placé à la hauteur du centre de la flèche. Il faut lui donner du biseau de manière que son arête avant n’occulte pas la vue du bord inférieur du marteau. Le viseur et son arête sont placés à la graduation, zéro en bout de flèche.
Tracé des graduations:
Se munir d’une grande feuille de papier format grand aigle. Par son milieu tracer une forte ligne droite horizontale qui sera la ligne de base. On tracera une perpendiculaire qui servira à marquer les longueurs des traversins.
Partant de cette ligne de base, et d’un point 0 placé à une de ses extrémités, tracer un réseau de lignes espacées chacune d’un angle d’un degré de l’Horizon, 0,à 45 degrés, de chaque coté, comme le montrent Garcia de Palacio et Fournier. Ce diagramme permettra de tracer les graduations de la flèche pour tout marteau. Cet abaque est universel et peut ensuite servir à vérifier n’importe quel bâton.
Accoler ensuite la flèche à ligne de base. Placer le bout de la verge ou le point que l’on veut fixer comme origine, sur le point origine de la ligne de base. Reporter sur la perpendiculaire la longueur du traversin. Mener une parallèle à la ligne de base depuis chacune des extrémités du traversin. Ces parallèles coupent le réseau de lignes de degrés précédemment tracées au points auxquels il faut marquer sur la verge les angles qui leur correspondent. Marquer d’un trait plein les dizaines, d’un demi-trait les 5 et d’un quart, les degrés.
Il fallait disposer d’un moyen de tracer les angles de 0 à 90°. Si la division d’une circonférence par des procédés géométriques est connue pour 2, 4, 8, 16 et 32 ainsi que sur 3, 6, 12,24, et 5, 10, 20, la division par deux conduit vite à des fractions de degrés. Il fallait les angles intermédiaires sur une portion de circonférence.
Rien n’indique qu’on ait disposé de rapporteurs. On a sans doute interpolé certaines portions de circonférence.
Il fallait disposer de ciseaux à bois capables de percer des trous carrés bien d’équerre. Cela suppose une bonne maîtrise de la réalisation d’aciers durs.
Le contretype réalisé et vérifié il y avait lieu de procéder à des essais.
Lecture “ par devant ”
-Pour une étoile :
L’oeil de l’observateur est placé à l‘extrémité de la flèche.
On aligne le bord inférieur du marteau mobile sur l’horizon.
Ramener vers soi le marteau jusqu’à faire affleurer son bout supérieur à l’objet ou l’astre dont on veut mesurer la hauteur.
Bloquer le marteau pour lire l’angle, au pied du marteau, sur la flèche.
La visée d’une étoile très élevée, comme l’est la polaire sous nos latitudes est difficile à réaliser. Par contre pour des hauteurs de l’ordre de dix degrés, elle est aisée.
-Pour le soleil :
L’oeil placé le plus près possible de l’arête du viseur, aligner l’horizon avec le bas du marteau. Déplacer le marteau afin que l’ombre du soleil vienne cacher le blanc du viseur. On apprécie très bien cet instant. Il est préférable que cette arête soit blanche. On comprend pourquoi elle est réalisée , en ivoire, sur les modèles de musée, en particulier celui du Musée de la Marine.
On remarquera qu’il y a alors une erreur de parallaxe due à la déviation du point de visée, puisque qu’on observe un angle dévié de la ligne axiale de la flèche. Cette erreur est largement inférieure à la précision de l’appareil.
Observation “ par l’arrière ” pour le soleil seulement.
Aligner l’horizon, le viseur et le bas du marteau. Déplacer celui ci jusqu’à ce que l’ombre de son dessus masque l'arête du viseur.
Dans les deux cas, l’observateur ressent une fatigue grandissante car il a un bras tendu et doit régler plusieurs alignements tandis qu’il ramène le marteau. On voit qu’il faut que le mouvement de ce marteau soit doux et sans à coups.
L’observation d’un passage méridien du soleil permettait de répéter la manoeuvre sans inconvénient.
Conclusions des observations réalisée avec le bâton:
C’est le bord supérieur du soleil qui est observé.
Il convient donc d’ôter son demi diamètre de la lecture pour avoir la hauteur du centre. Constatons qu'il n’est pas fait état de cette correction avant G. Fournier.
Au XVI° siècle on ne tenait compte ni de la dépression de l’horizon ni de la réfraction astronomique, ni de la parallaxe. Les latitudes des îles figurant sur les cartes nautiques de cette époque sont la conséquence et de l'usage de l'instrument et des procédures en usage. Ces déficiences se compensaient, en partie. Tout le monde observant de la même manière et les cartes donnant les résultats ainsi obtenus, une cohérence liait les unes aux autres. Le "système" donnait assez satisfaction pour ce qui est de la latitude.
L’observation de la hauteur de la Polaire, sous nos latitudes, est plus difficile que celle du soleil. Il faut aligner l’horizon et le viseur d’une part et de l’autre aligner le viseur, le bord supérieur de marteau et l’étoile. Lorsque, comme c’est le cas dans nos régions l’étoile est élevée d’une cinquantaine de degrés, l’oeil fait des allers et retours entre les deux visées. Entre temps le plus léger déplacement de l’appareil fausse la mesure. Par contre sous les tropiques elle doit fournir d’excellents résultats.
Pour les petits angles le bâton de Jacob du musée de la Marine était gradué au 1/6 de degré. On remarquera que pour certains petits angles rien n'interdit d'approcher en théorie da minute d'arc. Cependant la précision théorique n’est transposable dans les faits que si la qualité de l’observation le permet. Poser l’appareil serait une voie possible mais elle n’est pas praticable sur un bateau. Levi Ben Jacob ne naviguait sans doute pas. Son appareil posé permettait une précision considérable.
Pour ce qui est des marins du temps des grandes découvertes contentons nous de remarquer que cet appareil est plus utile et précis dans la plage des 0/30°, qu'il donnait rarement mieux que le quart de degré. Ceci découle des séries d’observations auxquelles je me suis livré, comparées avec des observations faites en même temps au sextant.
Cette évaluation des performances du bâton de Jacob, rend compte, d’une partie des erreurs en latitudes relevées sur les portulans du XVI° siècle.
Préserver un témoin du patrimoine nautique est un devoir. Remarquons que sa présentation aux générations futures, demande que soit cerné l’usage réel qui en était fait, dès lors qu’ on souhaite que, ce que l'on préserve de l'outrage du temps, signifie autre chose qu’un «bel objet » comme me l’a récemment dit une personne qui le considérait...
Bibliographie:
Georges Fournier de la Compagnie de Jésus, Hydrographie, Paris, 1643. repr. 4 seigneurs, Grenoble, 1973.
Diego García de Palacio, Instrucción naútica, Mexico 1587, repr. Madrid, Museo naval, 1993.
M. Le Cordier, Hydrographe du Roy, Instruction des pilotes, Le Havre, 1748, in-8°, seconde partie pp.6 et s.
Hubert Michéat capitaine au long cours.
Une utilisation astucieuse du bâton de Jacob…
Comme on peut l’observer sur les gravures, pour certaines mesures, deux instruments sont utilisés l’un
dans l’alignement de l’autre et chacun ayant une position de traverse particulière, nous allons étudier
cette situation à l’aide du dessin ci-dessous :
Sachant que chaque bâton est gradué en cinq parties égales d’un pied chacune et que la traverse qui
coulisse mesure un pied :
- Démontrer que M’H’/M’C=MH/MC et en déduire la valeur de MC/M’C
- Montrer que MM’/M’C=MH/M’H’=-1 en utilisant le résultat précédent et en exprimant MM’ en fonction de MC et M’C.
- Quel nombre de graduations faut-il choisir sur chaque bâton pour MH d’une part et M’H’ d’autre part si l’on veut obtenir MM’/M’C=1/2 exprimer alors M'C en fonction de MM’.
- Sachant que EF et E’F’ correspondent à une graduation, exprimer M’H’/M’C en fonction de E’F’ et de AB et démontrer qu’alors AB=MM’
C. Le bâton de Jacob des Chaldéens
Afin de mesurer une distance, tu as vu, pendant la séance de travaux pratiques, qu'il
était nécessaire de mesurer un angle.
|
Dans ce but, les Babyloniens ont employé autrefois un instrument appelé
"arbalète". Elle est constituée d'une longue tige en bois T à section carrée portant
une graduation sur l'une de ses faces.
|
|
|
Les Chaldéens
Ils constituent une fédération
de tribus de basse
Mésopotamie à partir de
850 avant JC. Ils fournissent,
dès 769 av. JC, les
rois de Babylone qui fondent
la dynastie néobabylonienne.
Ils créent une religion
fondée sur la magie et
l’astrologie et acquièrent
des connaissances dans
le domaine des astres.
|
· Sur cette tige peut coulisser
une seconde tige perpendiculaire
à la première appelée
curseur C dont la longueur
L est exactement connue.
· La tige T est tenue d'une
main, tandis que l'autre main
manoeuvre le curseur C.
· L'oeil est placé à l'extrémité
de la tige T en O, on vise un objet
lointain AB en orientant l'arbalète pour que le curseur se trouve dans le plan
OAB.
· On déplace ensuite le curseur sur la règle jusqu'à ce que ses extrémités soient en
contact avec les directions OA et OB (les bords de C doivent juste cacher les extrémités
A et B de l'objet).
· La lecture de la graduation sur la tige T permet de déduire la valeur de l'angle a.
1. Tu vises avec l’arbalète les extrémités supérieure
et inférieure d'un immeuble situé à
une distance OB = 200 m.
Sachant que L = 10 cm et D = 80 cm, calcule
la valeur de l'angle a.
2. Quelle est la hauteur AB de cet immeuble ?
3. Quelle longueur minimale devrait avoir la règle T (avec le même curseur) si on
voulait mesurer le diamètre apparent de la Lune ? Est-ce facilement réalisable ?
NOTE : On rappelle que le diamètre apparent de la Lune représente l'angle sous lequel
on voit le diamètre de la Lune.
Le diamètre apparent de la Lune vaut environ 0,5°.
|
ARBALESTRILLE (Page 1:577)
ARBALESTRILLE, s. f. est un instrument qui sert à prendre en mer les hauteurs du soleil & des astres.
Cet instrument forme une espece de croix; il est composé de deux parties, la fleche & le marteau, voyez Planch. Navig. fig. 12; la fleche AB est un bâton quarré, uni, de
même grosseur dans toute sa longueur, d'un bois dur, comme d'ébene, ou autre, ayant environ trois piés de long & six à sept lignes de grosseur. Le marteau CD est un morceau de bois
bien uni, applani d'un côté, & percé parfaitement au centre d'un trou quarré de la grosseur de la fleche; au moyen de ce trou, il s'ajuste sur la fleche où il peut glisser en avant ou en
arriere; il est beaucoup plus épais vers le trou, afin qu'il soit ferme sur la fleche, & qu'il lui soit toûjours perpendiculaire. On pourroit en cas de nécessité, se contenter d'un seul
marteau: mais, comme on verra plus bas, il est bon d'en avoir plusieurs; ils sont au nombre de quatre. Voici la maniere d'observer. On fait entrer le marteau sur la fleche, de façon que le côté
uni regarde sa partie A, où l'on pose l'oeil; l'oeil étant au point A, on regarde ensuite l'astre par l'extrémité supérieure du marteau; & par l'extrémité insérieure
D, l'horison: si l'on ne peut les voir tous les deux à la fois, on fait avancer ou reculer le marteau jusqu'à ce qu'on en vienne à bout. Ceci une fois fait, l'observation sera achevée,
& les deux rayons visuels qui vont de l'oeil à l'astre & à l'horison, formeront un angle égal à la hauteur de l'astre. On observe de la même maniere l'angle que font deux astres entre
eux, en pointant à l'un par l'extrémité du marteau C, & à l'autre par l'extrémité D; en conséquence de cette façon d'observer, on divise la fleche de la maniere suivante. On
la place sur un plan, fig. 13; & par l'extrémité A, qui est celle où on applique l'oeil, on éleve une perpendiculaire AP égale à la moitié du marteau: du point
P, comme centre, & du rayon AP, on décrit un quart de cercle, que l'on divise en demi - degrés, & on tire depuis le 45d jusqu'au 90d, par tous les points de division,
des rayons, du centre P à la fleche AF; les points où ces rayons la couperont, seront autant de degrés. On marquera les 90d à une distance du point A égale à la moitié
CE du marteau, les autres angles se trouveront successivement, en marquant sur la sleche le nombre de degrés d'un angle double du complément de l'angle EPA; alors le marteau se
trouvant sur un de ces degrés indiquera la hauteur de l'astre: car si on le suppose en E, & que du point A, & par les points C & D, on tire des
rayons visuels qu'on suppose dirigés vers l'astre & à l'horison, il est clair que l'angle CAD sera double de l'angle CAE: mais ect angle CAE est égal à l'angle
PEA; puisque les triangles PAE, ACE sont égaux & semblables, les angles PAE, AEC étant droits, le côté AE commun, & les côtés AP, CE
égaux; ainsi l'angle CAD sera double de l'angle PEA: mais cet angle PEA est le complément de l'angle APE; par conséquent l'angle marqué sur la fleche sera
toûjours égal à l'angle formé par les rayons visuels. De plus, on voit qu'il falloit diviser le demi - cercle en demi - degrés, puisque chaque angle formé par les rayons visuels est double du
complément de l'angle EPA; il est clair par cette façon de diviser la fleche, qu'en approchant des 90d, les degrés deviennent plus petits; & qu'au contraire, en s'en éloignant ils
deviennent plus grands, conséquemment qu'il faut donner au marteau une certaine longueur, pour que les degrés vers E soient distincts: mais si le marteau est grand, cela donnera une trop
grande longueur à la fleche; c'est pourquoi au lieu d'un seul marteau, on en a quatre, comme on a dit plus haut, autant que de faces: & ces marteaux étant plus grands les uns que les autres,
servent à observer les différens angles. Par exemple, le plus grand sert pour les angles au - dessus de 40d; celui d'ensuite pour ceux au - dessus de 20: le troisieme pour ceux au - dessus de 10;
& enfin le quatrieme, pour les plus petits angles. Il est inutile de dire que chaque marteau à sa face particuliere, & qu'elle est divisée comme nous venons de l'expliquer. Il y a encore
une autre façon d'observer avec cet instrument, qui est plus sûre & plus exacte; parce que l'on n'est obligé que de regarder un seul objet à la fois; cela se fait de la maniere suivante. On
ajuste le plat du grand marteau dans le bout de la fleche A, (fig. 14.) desorte que le tout soit à l'uni; ensuite on passe) dans la fleche le plus petit des marteaux qui a une
petite traverse M d'ivoire, son côté plat étant tourné aussi vers le bout A; & l'on ajoûte une visiere au bout d'en - bas D du marteau C, c'est - à - dire
une petite piece de cuivre, ou autre métal, qui ait une petite fente.
L'arbalestrille ainsi préparée comme le montre la figure, on tourne le dos à l'astre, & on regarde l'horison sensible par la visiere D, & par - dessous la
traverse M du petit marteau: en regardant ainsi par le rayon visuel DM, on approchera ou on reculera le petit marteau jusqu'à ce que l'ombre du bout C du grand se
termine sur la traverse M, à l'endroit qui répond au milieu de la grosseur de la fleche. Alors le petit marteau marquera sur la fleche les degrés de hauteur du soleil, ce qui est
sensible; puisque l'angle formé par l'ombre qui tombe sur le petit marteau, & par le rayon visuel DM, est égal à l'angle que l'on auroit si observant par devant, l'oeil étant en
A, le grand marteau se trouvoit au point M.
Tel est l'instrument dont on s'est servi long - tems en mer malgré tous ses défauts. Car, 1°. sans les détailler tous, il est sûr que quelque attention que l'on apporte dans la division de
l'instrument, elle est toûjou's fort imparfaite. 2°. Etant de bois & d'une certaine longueur, il est toûjours à craindre qu'il ne travaille & ne se déjette; & enfin il est fort
difficile de s'en servir avec précision: on compte même généralement qu'il ne vaut rien pour les angles au - dessus de 60d. Ainsi on doit absolument l'abandonner, surtout depuis l'instrument de
M. Hadley, si supérieur à tous ceux qui l'ont précédé. Voyez Instrument de M. Hadley.
L'arbalestrille a eu différens noms, comme radiometre, tayon astronomique, bâton de Jacob, & verge d'or: mais arbalestrille est aujourd'hui le plus en
usage.
Comme les observations qui se font sur un vaisseau donnent la hauteur du Soleil tantôt trop grande, tantôt trop petite, selon qu'elles se font par - devant ou par - derriere, & cela à cause
de l'élévation de l'observateur au - dessus de l'horison, on est obligé de retrancher plusieurs minutes de l'angle trouvé par l'observation, ou au contraire d'en ajoûter à cet angle. Voyez là
- dessus l'article Quartier
Anglois à la fin. (T)
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L'objet:
Arbalestrille
Arbalestrille ou rayon astronomique : instrument de mesure de distances angulaires. 1563. |
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Le récit :
Récit par Pedro Ruiz, Museo Nacional de Ciencia y Tecnologia
Para leer el relato en español, hacer clic aquí
Récit par Pedro Ruiz, Museo Nacional de Ciencia y Tecnologia
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Arbalestrille ou rayon astronomique
« L'arbalestrille, ou rayon astronomique, est un instrument qui est utilisé dans des domaines tels que la topographie, la navigation et l'astronomie. Il est conçu pour mesurer des distances
angulaires et tailles apparentes d'objets à partir desquelles on détermine les tailles et distances réelles, latitudes ou positions célestes. Il est aujourd’hui remplacé par des instruments
embarqués sur satellite.
L'arbalestrille du Musée National des Sciences et Technologies provient de la collection de l'Institut San Isidro de Madrid. C’est une pièce unique, de dimensions 138 x 68,5 cm, réalisée en
laiton et en bois par Gualterius Arsenius en 1563, ainsi qu'il est inscrit sur l'une des extrémités de la tige de fer « Nepos Gemmae Frisy. Lovany fecit 1563 GAL (Gualterius Arsenius
Lovaina) » [« Fait en 1563 à Louvain par GAL (Gualterius Arsenius Lovaina), neveu de Gemma Frisius »]. La provenance de cet objet (Institut San Isidro) laisse supposer qu'il était
la propriété de l’Académie Royale de Mathématiques après avoir été acheté par Philippe II.
Ce modèle d'arbalestrille correspond parfaitement à la description qu’en fait Frisius dans ses écrits. L'objet est formé de deux tiges disposées perpendiculairement en forme de croix, de telle
sorte que la tige la plus courte puisse coulisser sur l'autre. Sur ses deux faces, on peut constater l'existence de graduations gravées sur la tige : la première allant de 0 à 440 et la
seconde de 13 à 90. Les mesures s'obtiennent en fixant la tige coulissante et en ajustant ses éléments sur une position telle qu'elle coïncide avec les points définissants la dimension et la
distance que l'on veut mesurer.
Dans le cas de la mesure de la position d'une étoile, ces points sont l'horizon et l'étoile elle-même. La mesure réalisée en degrés à l'aide des échelles gravées sur la tige de fer permet d'effectuer le calcul de la dimension ou de la distance réelle par triangulation.
Dans le cas de la mesure de la position d'une étoile, ces points sont l'horizon et l'étoile elle-même. La mesure réalisée en degrés à l'aide des échelles gravées sur la tige de fer permet d'effectuer le calcul de la dimension ou de la distance réelle par triangulation.
Cependant, ce genre d’objet, aussi efficace soit-il, montrait une certaine limite dans son utilisation. La difficulté de placer l'œil exactement au bout de la tige
de fer, c'est-à-dire au point de convergence des deux côté de l'angle entre l'astre - ou la partie haute de l'objet observé - et l'horizon, est responsable d’inexactitudes de la mesure qui ne
vont qu'en augmentant si l’observation se fait depuis un bateau ou autre point en mouvement. »
